說起內(nèi)部收益率，相信是有很多朋友會感到陌生的，當(dāng)然也有一部分朋友是比較了解的，那么到底關(guān)于內(nèi)部收益率指的是什么樣的問題呢？內(nèi)部收益率應(yīng)用范圍有哪些呢？

內(nèi)部收益率的應(yīng)用范圍

當(dāng)下，股票、基金、黃金、房產(chǎn)、基建、期貨等投資方式已為眾多理財(cái)者所熟悉和運(yùn)用。但投資的成效如何，許多人的理解僅僅限于收益的絕對量上，缺乏科學(xué)的判斷依據(jù)。對于他們來說，內(nèi)部收益率(IRR)指標(biāo)是個(gè)不可或缺的工具。

內(nèi)部收益率解的問題

由內(nèi)部收益率的定義式知，它對應(yīng)于一個(gè)一元高次多項(xiàng)式（IRR的定義式）的根。該一元高次多項(xiàng)式的根的問題，也就是內(nèi)部收益率的多解或無解問題，是內(nèi)部收益率指標(biāo)一個(gè)突出的缺陷。利用笛斯卡爾（Desdartes）判別準(zhǔn)則可以判斷一元高次多項(xiàng)式實(shí)根的個(gè)數(shù)。對于內(nèi)部收益率的多解或無解問題，目前學(xué)術(shù)界說法不一，但其中有些說法是欠妥的，諸如“內(nèi)部收益率的不存在是由于項(xiàng)目再投資造成的”，“當(dāng)一元高次多項(xiàng)式多解，但存在唯一正根時(shí)，這一正根就是項(xiàng)目的內(nèi)部收益率”等等。

這里就一元高次多項(xiàng)式出現(xiàn)多根問題后，內(nèi)部收益率的存在性及判斷問題進(jìn)行重點(diǎn)討論。容易證明，常規(guī)投資項(xiàng)目必定存在內(nèi)部收益率，而非常規(guī)投資項(xiàng)目無論一元高次多項(xiàng)式的解有多少，其內(nèi)部收益率則有可能不存在。究其原因，顯然是與項(xiàng)目的投資結(jié)構(gòu)和全部現(xiàn)金流量緊密相關(guān)，是由于項(xiàng)目投資的不連續(xù)（出現(xiàn)了追加投資）而造成的。

如前所述，根據(jù)內(nèi)部收益率的定義，可以得出它的經(jīng)濟(jì)涵義和再投資假設(shè)。進(jìn)一步地，通過驗(yàn)證其投資回收過程也不難發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：內(nèi)部收益率ＩＲＲ經(jīng)濟(jì)涵義的進(jìn)一步解釋——“即按內(nèi)部收益率ＩＲＲ換算，投資項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi)始終處于投資回收狀態(tài)，壽命期內(nèi)各年始終存在未回收的投資”，由于各年始終存在未回收的投資，所以根本就不需要考慮項(xiàng)目收益的再投資問題。這樣也進(jìn)一步驗(yàn)證了再投資假說。內(nèi)部收益率解的判別等問題必須基于這一結(jié)論。

如前面所述，大多數(shù)項(xiàng)目都是在建設(shè)期集中投資，直到投產(chǎn)初期可能還出現(xiàn)入不付出，凈現(xiàn)金流量為負(fù)值，但進(jìn)入正常生產(chǎn)或達(dá)產(chǎn)后就能收入大于支出，凈現(xiàn)金流量為正值。因而，在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)凈現(xiàn)金流量序列的符號從負(fù)值到正值只改變一次，我們把在計(jì)算期內(nèi)，凈現(xiàn)金流量序列的符號只變化一次的項(xiàng)目稱為常規(guī)項(xiàng)目。對于常規(guī)項(xiàng)目，若累計(jì)凈現(xiàn)金流量大于零，一般會有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則其應(yīng)當(dāng)是該項(xiàng)目的內(nèi)部收益率。

在計(jì)算期內(nèi)，如果項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流量序列的符號正負(fù)變化多次時(shí)，則稱此類項(xiàng)目為非常規(guī)項(xiàng)目。一般地講，如果在生產(chǎn)期大量追加投資，或在某些年份集中償還債務(wù)，或經(jīng)營費(fèi)用支出過多等，都有可能導(dǎo)致凈現(xiàn)金流量序列的符號正負(fù)多次變化，構(gòu)成非常規(guī)項(xiàng)目。非常規(guī)投資項(xiàng)目內(nèi)部收益率方程的解顯然不止一個(gè)。這些解中是否有真正的內(nèi)部收益率呢?這需要按照內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義進(jìn)行檢驗(yàn)：即以這些根作為盈利率，看在項(xiàng)目壽命期內(nèi)是否始終存在未被回收的投資。

首先看一元高次多項(xiàng)式是否有正實(shí)數(shù)根，如果有多個(gè)正實(shí)數(shù)根，則須經(jīng)過檢驗(yàn)，符合內(nèi)部收益率經(jīng)濟(jì)涵義的根才是項(xiàng)目的內(nèi)部收益率；如果只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則可能是該項(xiàng)目的內(nèi)部收益率，也可能不是，同樣需要檢驗(yàn)。如果無正實(shí)數(shù)根，或所有實(shí)數(shù)根都不能滿足內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義的要求，則該項(xiàng)目無解。對這類投資項(xiàng)目，一般地講，內(nèi)部收益率法已失效，不能用它來進(jìn)行項(xiàng)目的評價(jià)和選擇。

目前，對于非常規(guī)投資項(xiàng)目內(nèi)部收益率方程多根時(shí)，這些根中是否有真正的內(nèi)部收益率解的問題，即解的存在性問題，還沒有一個(gè)判別定理。下面，就此問題深入討論。

對于非常規(guī)投資項(xiàng)目（或技術(shù)方案），若在其整個(gè)壽命期內(nèi)除初始投資之外，還存在多次追加投資或凈現(xiàn)金流量為負(fù)（設(shè)有Ｋ次，Ｋ≥１）,則一元高次多項(xiàng)式會產(chǎn)生多個(gè)實(shí)根。為了表述方便，這里引入兩個(gè)概念：①追加投資維持期。所謂追加投資維持期是指從該次（第k次，k=1,2,3,……,K）追加投資發(fā)生時(shí)點(diǎn)起直至整個(gè)投資項(xiàng)目壽命期末的時(shí)間。特別地，k=K時(shí)，指最后一次追加投資維持期；k=０時(shí)，指整個(gè)投資項(xiàng)目壽命期；②追加投資凈現(xiàn)值。是指在第k次追加投資維持期內(nèi)全部現(xiàn)金流量的貼現(xiàn)之和（貼現(xiàn)至第k次追加投資發(fā)生初時(shí)點(diǎn)），且記為：ＮＰＶk（i）。